Durbino – Vatsono kriterijus

Kartais prognozės liekamosios paklaidos būna priklausomos, pvz., akcijų kursų kitimas nėra visiškai atsitiktinis. Regresijos modeliai su koreliuojančiomis liekanomis nagrinėjami laiko eilučių teorijoje. Durbino – Vatsono kriterijus plačiai taikomas šioje teorijoje, kai norima nusakyti, ar yra vadinamas autoregresijos modelis. Tuo tarpu mus domina, ar autoregresijos nėra. Žingsniai, kaip naudoti šį kriterijų:

1.  Prielaida. Regresijos modelio paklaidas sieja ryšys

e_i=\rho e_{i-1}+z_i;

čia z_i\sim N(0, \sigma ^2) ir z_1, z_2, ... yra nepriklausomi atsitiktiniai dydžiai. Paklaidos e_i nekoreliuoja, jeigu \rho=o.

2.  Statistinė hipotezė. \left\{\begin{matrix}H_0: \rho =0\\ H_1: \rho \neq 0\end{matrix}\right.

3.  Kriterijaus statistika. d=\frac{\sum_{i=2}^{n}(\widehat{e}_i-\widehat{e}_{i-1})^2}{\sum_{i=1}^{n}\widehat{e}_i^2}.

4. Sprendinio priėmimo taisyklė. Tegu reikšmingumo lygmuo 0,05. Iš lentelės randame atitinkamas d_l ir d_U reikšmes. Hipotezė H_0 atmetama (taigi autokorekcija yra), jei d<d_L arba d>4-d_L. Hipotezė H_0 neatmetama (liekanų autokotekcija statistiškai nereikšminga), jei d_U<d<4-d_U. Jokių statistinių statistinių išvadų daryti negalima, kai d_L\leq d\leq d_U arba 4-d_U\leq d\leq 4-d_L.

Pastaba.

Durbino – Vatsono statistika d kinta nuo 0 iki 4. Kuo d arčiau 2, tuo mažiau tikėtina, kad autokorekcija yra.

Pavyzdys.

Paskaičiuokime uždavinio apie ledus( https://rucike08.wordpress.com/2009/12/05/vasara-prisiminus/ ) Durbino – Vatsono kriterijų. Jis bus d=1,99. Iš lentelės randame d_L=1,16, d_U=1,33. Kadangi 4-d_U=2,67, tai d_U<d<4-d_U, t.y. neturime pagrindo manyti, kad kad liekanos koreliuoja.

Reklama

Žymos:

3 atsakymai to “Durbino – Vatsono kriterijus”

  1. chaustov Says:

    Galiu pridurti, kad Durbino-Vatsono statistika buvo suformuluota 1950m.

  2. staneikaite Says:

    Kitais žodžiais tariant, šis kriterijus taikomas prielaidai apie liekamųjų paklaidų nepriklausomumą patikrinti.

  3. rucike08 Says:

    Jus abudu teisus 🙂

Parašykite komentarą

Įveskite savo duomenis žemiau arba prisijunkite per socialinį tinklą:

WordPress.com Logo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo WordPress.com paskyra. Atsijungti / Keisti )

Twitter picture

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Twitter paskyra. Atsijungti / Keisti )

Facebook photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Facebook paskyra. Atsijungti / Keisti )

Google+ photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Google+ paskyra. Atsijungti / Keisti )

Connecting to %s


%d bloggers like this: