Tjuko HDS kriterijus

Ganėtinai statistiškai reikšmingo skirtumo (angl. HSD – Honestly Significant Difference) kriterijus grindžiamas vadinamąja stjudentizuoto atstumo Q statistika, kurios kvantiliams sudaromos specialios lentelės. Tarkime, kad visų imčių didumai vienodi: n_1=...=n_k=n. Norėdami palyginti i-tosios ir j-tosios imčių vidurkius, apskaičiuojame

Q(i,j)=\frac{\bar{x}_i-\bar{x}_j}{\sqrt{\frac{MSW}{n}}},

kur MSW=\frac{(n_1-1)S_1^2+...+(n_k-1)S_k^2}{n_1+...+n_k-k}

Vidurkiai \bar{x}_i ir \bar{x}_j statistiškai reikšmingai skiriasi, jeigu

\left | Q(i,j) \right |>Q_{\alpha}(nk-k, k);

čia \alpha yra pasirinktas reikšmingumo lygmuo (jis sutampa su eksperimento reikšmingumo lygmeniu), o Q_{\alpha}(nk-k, k) –  Q statistikos \alpha lygmens kritinė reikšmė.

Neretai Tjuko kriterijus užrašomas analogiškai Bonferonio kriterijui.

Vidurkiai \bar{x}_i ir \bar{x}_j statistiškai reikšmingai skiriasi, jei

\left | \bar{x}_i-\bar{x}_j \right |>TSD;

čia TSD=\sqrt{\frac{MSW}{n}}Q_{\alpha}(nk-k,k).

Pavyzdys.

Trims klausytojų grupėms tas pats pranešėjas skaitė tą pačią paskaitą. Kiekvienai grupei jis buvo pristatytas skirtingai: pirmajai grupei – doktorantas, antrajai grupei – docentas, trečiajai grupei – Harvardo profesorius. Po paskaitos kiekvienas klausytojas įvertino paskaitą balu nuo 0 iki 100. Patikrinti, ar pranešėjo pristatymas turėjo įtakos paskaitos įvertinimui.

1 grupė 60 65 63 70 76 68 59 64 62 69 75 67
2 grupė 72 76 74 75 70 83 71 75 73 74 69 82
3 grupė 86 76 83 77 72 86 85 75 82 76 71 85

Lentelėje viršuje pateikti vertinimai.  Klausytojų vertinimų ANOVA rezultatai:

Kvadratų suma Laisvės  laipsniai Dispersijos  įverčiai Statistika
Grupių 1032 2 516 19,59
Vidinė 869 33 26,33
Visa 1901 35

Tarkime, kad \alpha=0,05. Iš ANOVA lentelės nustatome, kad yra statistiškai reikšmingi besiskiriančių vidurkių. Iš tikrųjų: F=19,59>3,2=F_{0,05}(2,33). Be to, n=12, k=3, MSW=26,33.

Apskaičiuojame \bar{x}_1=79,5, \bar{x}_2=74,5, \bar{x}_3=66,5, Q(2,3)=5,40, Q(1,3)=8,77, Q(1,2)=3,37. Randame Q_{0,05}(33,\:3) . Dabar jau nebesunku pastebėti, kad trečiosios grupės vertinimai statistiškai reikšmingai skiriasi nuo kitų dviejų grupių, o pirmosios ir antrosios grupės vidurkis statistiškai nereikšmingas. Galime daryti išvadą, kad pristatymas turėjo reikšmės vertinimams.

Pastaba.

Tjuko kriterijus pakeičia Bonferonio kriterijų, kai imčių yra daug. Šis kriterijus labiausiai linkęs priimti nulinę hipotezę.

Kvadratų suma Laisvės laipsniai Dispersijos įverčiai Statistika
Grupių 1032 2 516 19,59
Vidinė 869 33 26,33
Visa 1901 35
Reklama

Žymos:

Vienas atsakymas to “Tjuko HDS kriterijus”

  1. ausram Says:

    Taikant Tjuko kriterijų homogeniškumo grupėms sudaryti harmoninis vidurkis skaičiuojamas ne iš visų imčių didumų, o tik iš tų imčių, kurios lyginamos.

Parašykite komentarą

Įveskite savo duomenis žemiau arba prisijunkite per socialinį tinklą:

WordPress.com Logo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo WordPress.com paskyra. Atsijungti / Keisti )

Twitter picture

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Twitter paskyra. Atsijungti / Keisti )

Facebook photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Facebook paskyra. Atsijungti / Keisti )

Google+ photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Google+ paskyra. Atsijungti / Keisti )

Connecting to %s


%d bloggers like this: