Tjuko HDS kriterijus

Ganėtinai statistiškai reikšmingo skirtumo (angl. HSD – Honestly Significant Difference) kriterijus grindžiamas vadinamąja stjudentizuoto atstumo $Q$ statistika, kurios kvantiliams sudaromos specialios lentelės. Tarkime, kad visų imčių didumai vienodi: $n_1=...=n_k=n$ . Norėdami palyginti $i$ -tosios ir $j$ -tosios imčių vidurkius, apskaičiuojame

$Q(i,j)=\frac{\bar{x}_i-\bar{x}_j}{\sqrt{\frac{MSW}{n}}}$ ,

kur $MSW=\frac{(n_1-1)S_1^2+...+(n_k-1)S_k^2}{n_1+...+n_k-k}$

Vidurkiai $\bar{x}_i$ ir $\bar{x}_j$ statistiškai reikšmingai skiriasi, jeigu

$\left | Q(i,j) \right |>Q_{\alpha}(nk-k, k)$ ;

čia $\alpha$ yra pasirinktas reikšmingumo lygmuo (jis sutampa su eksperimento reikšmingumo lygmeniu), o $Q_{\alpha}(nk-k, k)$ – $Q$ statistikos $\alpha$ lygmens kritinė reikšmė.

Neretai Tjuko kriterijus užrašomas analogiškai Bonferonio kriterijui.

Vidurkiai $\bar{x}_i$ ir $\bar{x}_j$ statistiškai reikšmingai skiriasi, jei

$\left | \bar{x}_i-\bar{x}_j \right |>TSD$ ;

čia $TSD=\sqrt{\frac{MSW}{n}}Q_{\alpha}(nk-k,k)$ .

Pavyzdys.

Trims klausytojų grupėms tas pats pranešėjas skaitė tą pačią paskaitą. Kiekvienai grupei jis buvo pristatytas skirtingai: pirmajai grupei – doktorantas, antrajai grupei – docentas, trečiajai grupei – Harvardo profesorius. Po paskaitos kiekvienas klausytojas įvertino paskaitą balu nuo 0 iki 100. Patikrinti, ar pranešėjo pristatymas turėjo įtakos paskaitos įvertinimui.

1 grupė	60	65	63	70	76	68	59	64	62	69	75	67
2 grupė	72	76	74	75	70	83	71	75	73	74	69	82
3 grupė	86	76	83	77	72	86	85	75	82	76	71	85

Lentelėje viršuje pateikti vertinimai. Klausytojų vertinimų ANOVA rezultatai:

	Kvadratų suma	Laisvės laipsniai	Dispersijos įverčiai	Statistika
Grupių	1032	2	516	19,59
Vidinė	869	33	26,33
Visa	1901	35

Tarkime, kad $\alpha=0,05$ . Iš ANOVA lentelės nustatome, kad yra statistiškai reikšmingi besiskiriančių vidurkių. Iš tikrųjų: $F=19,59>3,2=F_{0,05}(2,33)$ . Be to, $n=12, k=3, MSW=26,33$ .

Apskaičiuojame $\bar{x}_1=79,5, \bar{x}_2=74,5, \bar{x}_3=66,5,$ $Q(2,3)=5,40, Q(1,3)=8,77, Q(1,2)=3,37$ . Randame $Q_{0,05}(33,\:3)$ . Dabar jau nebesunku pastebėti, kad trečiosios grupės vertinimai statistiškai reikšmingai skiriasi nuo kitų dviejų grupių, o pirmosios ir antrosios grupės vidurkis statistiškai nereikšmingas. Galime daryti išvadą, kad pristatymas turėjo reikšmės vertinimams.

Pastaba.

Tjuko kriterijus pakeičia Bonferonio kriterijų, kai imčių yra daug. Šis kriterijus labiausiai linkęs priimti nulinę hipotezę.

	Kvadratų suma	Laisvės laipsniai	Dispersijos įverčiai	Statistika
Grupių	1032	2	516	19,59
Vidinė	869	33	26,33
Visa	1901	35

Susiję

Žymos: Statistika Pas Algirdas Javtokas

This entry was posted on lapkričio 21, 2009 at 1:21 pm and is filed under Uncategorized. You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can leave a response, or trackback from your own site.

Vienas atsakymas to “Tjuko HDS kriterijus”

ausram Says:
gruodžio 8, 2009 7:25 pm | Atsakyti
Taikant Tjuko kriterijų homogeniškumo grupėms sudaryti harmoninis vidurkis skaičiuojamas ne iš visų imčių didumų, o tik iš tų imčių, kurios lyginamos.

Parašykite komentarą Atšaukti atsakymą

Savo komentarą įrašykite čia...

Įveskite savo duomenis žemiau arba prisijunkite per socialinį tinklą:

El. pašto adresas (privalomas) (Adresas niekada nerodomas viešai)

Vardas (privalomas)

Interneto puslapis

Jūs komentuojate naudodamiesi savo WordPress.com paskyra. ( Atsijungti / Keisti )

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Twitter paskyra. ( Atsijungti / Keisti )

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Facebook paskyra. ( Atsijungti / Keisti )

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Google+ paskyra. ( Atsijungti / Keisti )

Atšaukti

Connecting to %s

Rucike08's Blog