Ganėtinai statistiškai reikšmingo skirtumo (angl. HSD – Honestly Significant Difference) kriterijus grindžiamas vadinamąja stjudentizuoto atstumo statistika, kurios kvantiliams sudaromos specialios lentelės. Tarkime, kad visų imčių didumai vienodi:
. Norėdami palyginti
-tosios ir
-tosios imčių vidurkius, apskaičiuojame
,
kur
Vidurkiai ir
statistiškai reikšmingai skiriasi, jeigu
;
čia yra pasirinktas reikšmingumo lygmuo (jis sutampa su eksperimento reikšmingumo lygmeniu), o
–
statistikos
lygmens kritinė reikšmė.
Neretai Tjuko kriterijus užrašomas analogiškai Bonferonio kriterijui.
Vidurkiai ir
statistiškai reikšmingai skiriasi, jei
;
čia .
Pavyzdys.
Trims klausytojų grupėms tas pats pranešėjas skaitė tą pačią paskaitą. Kiekvienai grupei jis buvo pristatytas skirtingai: pirmajai grupei – doktorantas, antrajai grupei – docentas, trečiajai grupei – Harvardo profesorius. Po paskaitos kiekvienas klausytojas įvertino paskaitą balu nuo 0 iki 100. Patikrinti, ar pranešėjo pristatymas turėjo įtakos paskaitos įvertinimui.
1 grupė | 60 | 65 | 63 | 70 | 76 | 68 | 59 | 64 | 62 | 69 | 75 | 67 |
2 grupė | 72 | 76 | 74 | 75 | 70 | 83 | 71 | 75 | 73 | 74 | 69 | 82 |
3 grupė | 86 | 76 | 83 | 77 | 72 | 86 | 85 | 75 | 82 | 76 | 71 | 85 |
Lentelėje viršuje pateikti vertinimai. Klausytojų vertinimų ANOVA rezultatai:
Kvadratų suma | Laisvės laipsniai | Dispersijos įverčiai | Statistika | |
Grupių | 1032 | 2 | 516 | 19,59 |
Vidinė | 869 | 33 | 26,33 | |
Visa | 1901 | 35 |
Tarkime, kad . Iš ANOVA lentelės nustatome, kad yra statistiškai reikšmingi besiskiriančių vidurkių. Iš tikrųjų:
. Be to,
.
Apskaičiuojame
. Randame
. Dabar jau nebesunku pastebėti, kad trečiosios grupės vertinimai statistiškai reikšmingai skiriasi nuo kitų dviejų grupių, o pirmosios ir antrosios grupės vidurkis statistiškai nereikšmingas. Galime daryti išvadą, kad pristatymas turėjo reikšmės vertinimams.
Pastaba.
Tjuko kriterijus pakeičia Bonferonio kriterijų, kai imčių yra daug. Šis kriterijus labiausiai linkęs priimti nulinę hipotezę.
Kvadratų suma | Laisvės laipsniai | Dispersijos įverčiai | Statistika | |
Grupių | 1032 | 2 | 516 | 19,59 |
Vidinė | 869 | 33 | 26,33 | |
Visa | 1901 | 35 |
gruodžio 8, 2009 7:25 pm |
Taikant Tjuko kriterijų homogeniškumo grupėms sudaryti harmoninis vidurkis skaičiuojamas ne iš visų imčių didumų, o tik iš tų imčių, kurios lyginamos.