Struktūrinis ANOVA modelis

Tarkime, turime k nepriklausomų populiacijų. Priklausomas kintamasis, matuojamas i-tojoje populiacijoje, vadinamas populiacijos kintamuoju. Populiacijų kintamuosius pažymėkime X_1, X_2, ... , X_k. Iš kiekvienos populiacijos parenkama paprastoji atsitiktinė imtis: X_{i1}, X_{i2}, ... ,X_{in_{i}}; čia i=1, 2, ..., k – populiacijos numeris, o n_ii-tosios imties didumas.

Struktūrinis ANOVA modelis i – osios imties j – ajam stebėjimui X_{ij} užrašomas taip:

X_{ij}=\mu_{i}+e_{ij}=\mu +\tau_{i}+e_{ij}       (1);

čia \mu _{i}=EX_{i} yra i -osios populiacijos kintamojo vidurkis; e_{ij}– atsitiktinė paklaida, \mu– bendras visų populiacijų vidurkis; \tau_{i}=\mu_{i}-\mu yra i -osios populiacijos vidurkio ir bendrojo vidurkio skirtumas.

Šis dydis vadinamas i -tosios populiacijos efektu. Modelis nusako, kokią potencialią reikšmę gali įgyti i -osios imties j -asis elementas, todėl (1) formulėje X_{ij} yra atsitiktinis dydis. Pastebėkime, kad \mu, \mu_i, \tau_i yra skaičiai, o e_{ij} -atsitiktinis dydis.

Pavyzdys.

Tarkime, lyginame suaugusių lietuvių, japonų ir pigmėjų ūgius. Nepriklausomas faktorius – tautybė, priklausomas – ūgis. Kintamasis X_1 žymi lietuvio ūgį,  X_2 – japono, X_3 – pigmėjo. Tuomet (1) modelyje \mu atitinka vidutinį visų trijų populiacijų žmonių ūgį; \mu_1 – lietuvio,  \mu_2 – japono, \mu_3 – pigmėjo ūgius; \tau_1 -vidutinio lietuvių ūgio ir bendrojo ūgių vidurkio skirtumą (kiek lietuvio ūgis didesnis už bendrąjį visų populiacijų ūgio vidurkį); e_{ij}-dydis, rodantis, kiek j-asis lietuvių imties respondentas skiriasi nuo vidutinio lietuvio. Paklaidos \tau_i ir e_{ij} gali įgyti ir neigiamas reikšmes.

ANOVA šiuo atveju padeda nustatyti, ar įvairių tautybių vidutiniai vyrų ūgiai skiriasi.

Pastaba.

Struktūrinis ANOVA modelis tik nusako duomens sandarą, t.y. kokios komponentės jį sudaro. Mes nežinome nei \mu, nei \mu_i tikrųjų reikšmių. Atsitiktinis dydis e_{ij} irgi priklauso nuo nežinomos dispersijos. Sąlygos, kurias turi tenkinti e_{ij}, yra reikalavimai, leidžiantys taikyti dispersinę analizę.

Tarkime, turime k nepriklausomų populiacijų. Priklausomas kintamasis, matuojamas i-tojoje populiacijoje, vadinamas populiacijos kintamuoju. Populiacijų kintamuosius pažymėkime X_1, X_2, ... , X_k. Iš kiekvienos populiacijos parenkama paprastoji atsitiktinė imtis: X_{i1}, X_{i2}, ... ,X_{in_{i}}; čia i=1, 2, ..., k – populiacijos numeris, o n_ii-tosios imties didumas.

Struktūrinis ANOVA modelis i – osios imties j – ajam stebėjimui X_{ij} užrašomas taip:

X_{ij}=\mu_{i}+e_{ij}=\mu +\tau_{i}+e_{ij}       (1);

čia \mu _{i}=EX_{i} yra i -osios populiacijos kintamojo vidurkis; e_{ij}– atsitiktinė paklaida, \mu– bendras visų populiacijų vidurkis; \tau_{i}=\mu_{i}-\mu yra i -osios populiacijos vidurkio ir bendrojo vidurkio skirtumas. Šis dydis vadinamas i -tosios populiacijos efektu. Modelis nusako, kokią potencialią reikšmę gali įgyti i -osios imties j -asis elementas , todėl (1) formulėje X_{ij} yra atsitiktinis dydis. Pastebėkime, kad \mu, \mu_i, \tau_i yra skaičiai, o e_{ij} -atsitiktinis dydis.

Advertisements

Žymos:

Parašykite komentarą

Įveskite savo duomenis žemiau arba prisijunkite per socialinį tinklą:

WordPress.com Logo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo WordPress.com paskyra. Atsijungti / Keisti )

Twitter picture

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Twitter paskyra. Atsijungti / Keisti )

Facebook photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Facebook paskyra. Atsijungti / Keisti )

Google+ photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Google+ paskyra. Atsijungti / Keisti )

Connecting to %s


%d bloggers like this: