Bonferonio kriterijus

Jeigu 0\leq{\alpha}<1, C>0, tai 1-1(1-\alpha)^2\leq{C\alpha}. Todėl eksperimento reikšmingumo lygmuo \alpha_E (t.y. tikimybė lyginant visas įmanomas poras nors kartą neteisingai nustatyti statistiškai reikšmingą dvejų imčių vidurkių skirtumą) neviršija \frac{k(k-1)\alpha}{2}; čia k yra imčių skaičius , o \alpha – reikšmingumo lygmuo lyginant vieną porą imčių. Bonferonio kriterijus bus toks:

pasirenkamas eksperimento reikšmingumo lygmuo \alpha_E ir visos  imčių poros lyginamos taikant Stjudento kriterijų, esant reikšmingumo lygmeniui \alpha=\frac{\alpha_E}{C} ; čia C=\frac{k(k-1)}{2}. Dar galima apskaičiuoti šia formule:

BSD_{ij}=t_{\frac{\alpha}{2}}(N-k)\sqrt{MSW(\frac{1}{n_{i}}+\frac{1}{n_j})}

čia N=n_1+...+n_k, k – bendras imčių skaičius, \alpha=\frac{2\alpha_E}{k(k-1)} ,\alpha_E -Stjudento skirstinio su N-k laisvės laipnsių \frac{\alpha}{2} lygmens kritinė reikšmė, MSW – imties dispersijos įvertis.

Vidurkiai \bar{x_i} ir \bar{x_j} statistiškai reikšmingai skiriasi, jei \left | \bar{x_i}-\bar{x_j} \right |>BSD_{ij}

Jei visų imčių didumai vienodi, tai BSD_{ij}=BSD, t.y. visiems lyginimams naudojame tą patį dydį.

Pavyzdys:

Sakykim, turime \bar{x_1}=736, \bar{x_2}=669,9, \bar{x_3}=754,7.

Be to, N=30, MSW=393,22, k=3.

Tada pasirenkame \alpha_E=0,05.

Tuomet \alpha=\frac{0,05\cdot{2}\cdot{2}}{3}=0,0166,

BSD=t_{0,0166}(27)\sqrt{\frac{2\{sdot{393,22}}{10}}=19,5.

Tada \left | \bar{x_1}-\bar{x_2} \right |=66,1>BSD, \left | \bar{x_2}-\bar{x_3} \right |=83>BSD,

\left | \bar{x_1}-\bar{x_3} \right |=17,7<BSD.

Taigi, antrasis vidurkis statistiškai reikšmingai skiriasi nuo kitų dviejų vidurkių, bet pirmojo ir trečiojo vidurkiai statistiškai nereikšmingai skiriasi.

Pastaba.

Jei turime daug imčių, tai Bonferonio kriterijus tampa nebeefektyvus, nes labai mažėja \alpha. Beveik niekada nefiksuojamas statistiškai reikšmingas vidurkių skirtumas, nors tikrieji populiacijų vidurkiai ir skiriasi (t.y. išauga antrosios rūšies klaidos tikimybė). Todėl didelėms imtims šio kriterijaus netaikysime.

Advertisements

Žymos:

Vienas atsakymas to “Bonferonio kriterijus”

  1. ausram Says:

    Taikant Bonferonio kriterijų, susiduriama su sunkumais, kai reikia rasti tinkamą Stjudento skirstinio kritinę reikšmę (dažniausiai parenkamos tik 0,05 ir 0,01 kritinės reikšmės). Šios problemos pavyksta išvengti, kai kai naudojamas statistinis paketas.

Parašykite komentarą

Įveskite savo duomenis žemiau arba prisijunkite per socialinį tinklą:

WordPress.com Logo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo WordPress.com paskyra. Atsijungti / Keisti )

Twitter picture

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Twitter paskyra. Atsijungti / Keisti )

Facebook photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Facebook paskyra. Atsijungti / Keisti )

Google+ photo

Jūs komentuojate naudodamiesi savo Google+ paskyra. Atsijungti / Keisti )

Connecting to %s


%d bloggers like this: